integral of \sqrt[5]{2^{3x}}

Lösung

\int 5 2^{3 x} d x

\frac{5 \cdot 8 ^{\frac{x}{5}}}{3 ln ( 2 )} + C

Schritte zur Lösung

\int 5 2^{3 x} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{5} = 5^{- 1}

= \int (2^{3 x})^{5^{- 1}} d x

Vereinfache

(2^{3 x})^{5^{- 1}} : 8^{\frac{x}{5}}

= \int 8^{\frac{x}{5}} d x

Wende U-Substitution an

= \int 8^{u} \cdot 5 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int 8^{u} d u

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= 5 \cdot \frac{8 ^{u}}{ln ( 8 )}

Setze in

u = \frac{x}{5}

ein

= 5 \cdot \frac{8 ^{\frac{x}{5}}}{ln ( 8 )}

Vereinfache

5 \cdot \frac{8 ^{\frac{x}{5}}}{ln ( 8 )} : \frac{5 \cdot 8 ^{\frac{x}{5}}}{3 ln ( 2 )}

= \frac{5 \cdot 8 ^{\frac{x}{5}}}{3 ln ( 2 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5 \cdot 8 ^{\frac{x}{5}}}{3 ln ( 2 )} + C

\int 5 arctan (x) d x

\int e^{x^{\frac{3}{2}}} d x

\int e^{- \frac{x ^{2}}{4}} d x

\int (3 x^{2} + \frac{x}{2}) d x

\int ln (7) d x