integral of 6x(3x^2+4)^4

Lösung

\int 6 x (3 x^{2} + 4)^{4} d x

\frac{1}{5} (3 x^{2} + 4)^{5} + C

Schritte zur Lösung

\int 6 x (3 x^{2} + 4)^{4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int x (3 x^{2} + 4)^{4} d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int \frac{u ^{4}}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int u^{4} d u

Wende die Potenzregel an

= 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{u ^{5}}{5}

Setze in

u = 3 x^{2} + 4

ein

= 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{( 3 x ^{2} + 4 ) ^{5}}{5}

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{( 3 x ^{2} + 4 ) ^{5}}{5} : \frac{1}{5} (3 x^{2} + 4)^{5}

= \frac{1}{5} (3 x^{2} + 4)^{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} (3 x^{2} + 4)^{5} + C

\frac{d}{d x} (\frac{( x - 2 ) ^{3}}{x ^{2}})

\frac{d}{d x} (3 x + 3 x + \frac{1}{x})

\frac{\partial}{\partial x} (x^{3} + y^{3} - 3 x y)

t an g e n t f (x) = 7 e^{x} cos (x), at x = 0

x \to 0 lim ((\frac{x - 4}{x + 1})^{x - 2})