integral of cos^2(pix)sin(pix)

Lösung

\int cos^{2} (π x) sin (π x) d x

- \frac{1}{3 π} cos^{3} (π x) + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{2} (π x) sin (π x) d x

Wende U-Substitution an

= \int cos^{2} (u) sin (u) \frac{1}{π} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{π} \cdot \int cos^{2} (u) sin (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{π} \cdot \int - v^{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{π} (- \int v^{2} d v)

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{π} (- \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= \frac{1}{π} (- \frac{cos ^{3} ( π x )}{3})

Vereinfache

\frac{1}{π} (- \frac{cos ^{3} ( π x )}{3}) : - \frac{1}{3 π} cos^{3} (π x)

= - \frac{1}{3 π} cos^{3} (π x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3 π} cos^{3} (π x) + C

\int e^{t^{4}} d t

\int x e^{\frac{x}{a}} d x

\int \frac{( x ^{3} - x ^{2} - 12 )}{x} d x

\int \frac{1}{x 2 x ^{2} - 1} d x

\int x arctan (x) ln (1 + x^{2}) d x