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integral of (sin(x))/((sin(x)+cos(x)))

Lösung

\int \frac{sin ( x )}{( sin ( x ) + cos ( x ) )} d x

Lösung

\frac{1}{2} x - \frac{1}{2} ln ∣ sin (x) + cos (x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( x )}{sin ( x ) + cos ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} + \frac{sin ( x ) - cos ( x )}{2 ( sin ( x ) + cos ( x ) )} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{2} d x + \int \frac{sin ( x ) - cos ( x )}{2 ( sin ( x ) + cos ( x ) )} d x

\int \frac{1}{2} d x = \frac{1}{2} x

\int \frac{sin ( x ) - cos ( x )}{2 ( sin ( x ) + cos ( x ) )} d x = - \frac{1}{2} ln ∣ sin (x) + cos (x) ∣

= \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} ln ∣ sin (x) + cos (x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} ln ∣ sin (x) + cos (x) ∣ + C

Graph

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