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人気のある微分積分 >

integral of x/(sqrt(9+4x))

解

\int \frac{x}{9 + 4 x} d x

解

\frac{1}{12} (2 x - 9) 4 x + 9 + C

解答ステップ

\int \frac{x}{9 + 4 x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{2} - 9}{8} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int u^{2} - 9 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{8} (\int u^{2} d u - \int 9 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 9 d u = 9 u

= \frac{1}{8} (\frac{u ^{3}}{3} - 9 u)

代用を戻す

u = 9 + 4 x

= \frac{1}{8} (\frac{( 9 + 4 x ) ^{3}}{3} - 9 9 + 4 x)

簡素化

\frac{1}{8} (\frac{( 9 + 4 x ) ^{3}}{3} - 9 9 + 4 x) : \frac{1}{12} (2 x - 9) 4 x + 9

= \frac{1}{12} (2 x - 9) 4 x + 9

定数を解答に追加する

= \frac{1}{12} (2 x - 9) 4 x + 9 + C

グラフ

人気の例

integral of 2pir

\int 2 π r d r

integral of-xsin(x^2)

\int - x sin (x^{2}) d x

integral of x*sqrt(x+2)

\int x \cdot x + 2 d x

integral of [ 1/(sqrt(x))+sin(x-1)]

\int [\frac{1}{x} + sin (x - 1)] d x

integral of (2x)/((x^2-4))

\int \frac{2 x}{( x ^{2} - 4 )} d x