integral of sin(2x)e^{5x}

Lösung

\int sin (2 x) e^{5 x} d x

- \frac{2 e ^{5 x} cos ( 2 x )}{29} + \frac{5 e ^{5 x} sin ( 2 x )}{29} + C

Schritte zur Lösung

\int sin (2 x) e^{5 x} d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{2} e^{5 x} cos (2 x) - \int - \frac{5}{2} e^{5 x} cos (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{5 x} cos (2 x) - (- \frac{5}{2} \cdot \int e^{5 x} cos (2 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{2} e^{5 x} cos (2 x) - (- \frac{5}{2} (\frac{1}{2} e^{5 x} sin (2 x) - \int \frac{5}{2} e^{5 x} sin (2 x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{5 x} cos (2 x) - (- \frac{5}{2} (\frac{1}{2} e^{5 x} sin (2 x) - \frac{5}{2} \cdot \int e^{5 x} sin (2 x) d x))

Deshalb

\int e^{5 x} sin (2 x) d x = - \frac{1}{2} e^{5 x} cos (2 x) - (- \frac{5}{2} (\frac{1}{2} e^{5 x} sin (2 x) - \frac{5}{2} \cdot \int e^{5 x} sin (2 x) d x))

Isoliere

\int e^{5 x} sin (2 x) d x

= - \frac{2 e ^{5 x} cos ( 2 x )}{29} + \frac{5 e ^{5 x} sin ( 2 x )}{29}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2 e ^{5 x} cos ( 2 x )}{29} + \frac{5 e ^{5 x} sin ( 2 x )}{29} + C

\int \frac{x ^{2} + 1}{x ^{2} - 3 x + 2} d x

\int \frac{t}{t ^{4} + 16} d t

\int \frac{1 + ln ( x )}{( x ln ( x ^{2} ) )} d x

\int \frac{( x + 2 ) ^{7}}{2 x} d x

\int 10 e^{x + 3} d x