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人気のある微分積分 >

integral of x/(1+sqrt(1+x))

解

\int \frac{x}{1 + 1 + x} d x

解

\frac{2}{3} (1 + x)^{\frac{3}{2}} - 1 - x + C

解答ステップ

\int \frac{x}{1 + 1 + x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 1}{1 + u} d u

\frac{u - 1}{1 + u} = u - 1

= \int u - 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u d u - \int 1 d u

\int u d u = \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

\int 1 d u = u

= \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} - u

代用を戻す

u = 1 + x

= \frac{2}{3} (1 + x)^{\frac{3}{2}} - (1 + x)

簡素化

= \frac{2}{3} (1 + x)^{\frac{3}{2}} - 1 - x

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} (1 + x)^{\frac{3}{2}} - 1 - x + C

グラフ

人気の例

integral of (7x^3-6x+4)/(x^3-x^2)

\int \frac{7 x ^{3} - 6 x + 4}{x ^{3} - x ^{2}} d x

integral of (ln^2(x+1))/(x+1)

\int \frac{ln ^{2} ( x + 1 )}{x + 1} d x

integral of x^3(2x+1/x)

\int x^{3} (2 x + \frac{1}{x}) d x

integral of (sin(3x))/(1+cos(3x))

\int \frac{sin ( 3 x )}{1 + cos ( 3 x )} d x

integral of (4x)/(e^{5x^2)}

\int \frac{4 x}{e ^{5 x^{2}}} d x