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人気のある微分積分 >

integral of tan^3((pix)/2)sec^2((pix)/2)

解

\int tan^{3} (\frac{π x}{2}) sec^{2} (\frac{π x}{2}) d x

解

\frac{1}{2 π} tan^{4} (\frac{π x}{2}) + C

解答ステップ

\int tan^{3} (\frac{π x}{2}) sec^{2} (\frac{π x}{2}) d x

u置換積分法を適用する

= \int tan^{3} (u) sec^{2} (u) \frac{2}{π} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{π} \cdot \int tan^{3} (u) sec^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{2}{π} \cdot \int (1 + tan^{2} (u)) tan^{3} (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{2}{π} \cdot \int v^{3} d v

べき乗則を適用する

= \frac{2}{π} \cdot \frac{v ^{4}}{4}

代用を戻す

= \frac{2}{π} \cdot \frac{tan ^{4} ( \frac{π x}{2} )}{4}

簡素化

\frac{2}{π} \cdot \frac{tan ^{4} ( \frac{π x}{2} )}{4} : \frac{1}{2 π} tan^{4} (\frac{π x}{2})

= \frac{1}{2 π} tan^{4} (\frac{π x}{2})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2 π} tan^{4} (\frac{π x}{2}) + C

グラフ

人気の例

integral of xcos(mx)

\int x cos (m x) d x

integral of tan(2x)sec^3(2x)

\int tan (2 x) sec^{3} (2 x) d x

integral of tan(3x+1)

\int tan (3 x + 1) d x

積分記号 4/x

in t e g r a l \frac{4}{x}

integral of ((1-x-y)^2)/2

\int \frac{( 1 - x - y ) ^{2}}{2} d y