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人気のある微分積分 >

integral of (2xe^{x^2})/(1+e^{x^2)}

解

\int \frac{2 x e ^{x^{2}}}{1 + e ^{x^{2}}} d x

解

ln 1 + e^{x^{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{2 x e ^{x^{2}}}{1 + e ^{x^{2}}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x e ^{x^{2}}}{1 + e ^{x^{2}}} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = 1 + e^{x^{2}}

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln 1 + e^{x^{2}}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} ln 1 + e^{x^{2}} : ln 1 + e^{x^{2}}

= ln 1 + e^{x^{2}}

定数を解答に追加する

= ln 1 + e^{x^{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of sec^{10}(6x)tan^3(6x)

\int sec^{10} (6 x) tan^{3} (6 x) d x

integral of (x^2)/(sqrt(a^2-9x^2))

\int \frac{x ^{2}}{a ^{2} - 9 x ^{2}} d x

integral of cos(7x+3)

\int cos (7 x + 3) d x

integral of 3y^2(y^3-4)

\int 3 y^{2} (y^{3} - 4) d y

integral of ((4+sqrt(x)+x))/x

\int \frac{( 4 + x + x )}{x} d x