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integral of 2/(sqrt(x^2+4))

Lösung

\int \frac{2}{x ^{2} + 4} d x

Lösung

2 ln (\frac{1}{2} x + 4 + x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{x ^{2} + 4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 4} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= 2 ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{1}{2} x)

ein

= 2 ln tan (arctan (\frac{1}{2} x)) + sec (arctan (\frac{1}{2} x))

Vereinfache

2 ln tan (arctan (\frac{1}{2} x)) + sec (arctan (\frac{1}{2} x)) : 2 ln (\frac{1}{2} x + 4 + x^{2})

= 2 ln (\frac{1}{2} x + 4 + x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 ln (\frac{1}{2} x + 4 + x^{2}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of sec^2(x)e^{6tan(x)}

\int sec^{2} (x) e^{6 t a n (x)} d x

integral of (x-9)/(sqrt(x)+3)

\int \frac{x - 9}{x + 3} d x

integral of x^2cos(m)x

\int x^{2} cos (m) x d x

integral of 1/(3+(sin(x))^2)

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