integral of 1/(sqrt(a+x^2))

Lösung

\int \frac{1}{a + x ^{2}} d x

ln \frac{x}{a} + \frac{a + x ^{2}}{a} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{a + x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{1}{a} x)

ein

= ln tan (arctan (\frac{1}{a} x)) + sec (arctan (\frac{1}{a} x))

Vereinfache

ln tan (arctan (\frac{1}{a} x)) + sec (arctan (\frac{1}{a} x)) : ln \frac{x}{a} + \frac{a + x ^{2}}{a}

= ln \frac{x}{a} + \frac{a + x ^{2}}{a}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln \frac{x}{a} + \frac{a + x ^{2}}{a} + C

\int 3 + sec^{2} (x) d x

\int \frac{4}{( x + 2 ) ( x - 1 )} d x

\int \frac{1}{2 sin ( x ) + 2 cos ( x ) + 3} d x

\int \frac{2 x ^{6} + 8 x ^{4} - 4 x}{2 x ^{2}} d x

\int \frac{e ^{2 x}}{e ^{4 x} + 1} d x