integral of (6x)e^{5x}

Lösung

\int (6 x) e^{5 x} d x

\frac{6}{25} (5 e^{5 x} x - e^{5 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int 6 x e^{5 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int x e^{5 x} d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{25} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{25} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 6 \cdot \frac{1}{25} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 6 \cdot \frac{1}{25} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = 5 x

ein

= 6 \cdot \frac{1}{25} (e^{5 x} \cdot 5 x - e^{5 x})

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{25} (e^{5 x} \cdot 5 x - e^{5 x}) : \frac{6}{25} (5 e^{5 x} x - e^{5 x})

= \frac{6}{25} (5 e^{5 x} x - e^{5 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{6}{25} (5 e^{5 x} x - e^{5 x}) + C

\int 9 t d t

\int \frac{3 x ^{2} + 1}{( x ^{2} - 1 ) ^{2}} d x

\int (x + 4) e^{2 x} d x

\int x arctan (2 x + 3) d x

\int \frac{ln ( x )}{x ln ( x )} d x