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人気のある微分積分 >

integral of xsin((npi)/2 x)

解

\int x sin (\frac{nπ}{2} x) d x

解

\frac{4}{π ^{2} n ^{2}} (- \frac{π}{2} n x cos (\frac{π}{2} n x) + sin (\frac{π}{2} n x)) + C

解答ステップ

\int x sin (\frac{nπ}{2} x) d x

\frac{nπ}{2} = nπ \frac{1}{2}

= \int x sin (nπ \frac{1}{2} x) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{4 u sin ( u )}{π ^{2} n ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{4}{π ^{2} n ^{2}} \cdot \int u sin (u) d u

部分積分を適用する

= \frac{4}{π ^{2} n ^{2}} (- u cos (u) - \int - cos (u) d u)

\int - cos (u) d u = - sin (u)

= \frac{4}{π ^{2} n ^{2}} (- u cos (u) - (- sin (u)))

代用を戻す

u = nπ \frac{1}{2} x

= \frac{4}{π ^{2} n ^{2}} (- nπ \frac{1}{2} x cos (nπ \frac{1}{2} x) - (- sin (nπ \frac{1}{2} x)))

簡素化

\frac{4}{π ^{2} n ^{2}} (- nπ \frac{1}{2} x cos (nπ \frac{1}{2} x) - (- sin (nπ \frac{1}{2} x))) : \frac{4}{π ^{2} n ^{2}} (- \frac{π}{2} n x cos (\frac{π}{2} n x) + sin (\frac{π}{2} n x))

= \frac{4}{π ^{2} n ^{2}} (- \frac{π}{2} n x cos (\frac{π}{2} n x) + sin (\frac{π}{2} n x))

定数を解答に追加する

= \frac{4}{π ^{2} n ^{2}} (- \frac{π}{2} n x cos (\frac{π}{2} n x) + sin (\frac{π}{2} n x)) + C

グラフ

人気の例

integral of x^3+8sqrt(x)

\int x^{3} + 8 x d x

integral of (x^2+2x-2)

\int (x^{2} + 2 x - 2) d x

integral of x^3*e^{2x}

\int x^{3} \cdot e^{2 x} d x

integral of (3x)/(sqrt(3-7x))

\int \frac{3 x}{3 - 7 x} d x

integral of tan(x)-1

\int tan (x) - 1 d x