integral of 3/(4x^2+16)

Lösung

\int \frac{3}{4 x ^{2} + 16} d x

\frac{3}{8} arctan (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{4 x ^{2} + 16} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{4 x ^{2} + 16} d x

Wende integrale Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{8 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 3 \cdot \frac{1}{8} arctan (u)

Setze in

u = \frac{2}{4} x

ein

= 3 \cdot \frac{1}{8} arctan (\frac{2}{4} x)

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{8} arctan (\frac{2}{4} x) : \frac{3}{8} arctan (\frac{x}{2})

= \frac{3}{8} arctan (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{8} arctan (\frac{x}{2}) + C

\int \frac{x ^{2} + x + 1}{x ^{2}} d x

\int \frac{1}{9 + 16 x - 4 x ^{2}} d x

\int \frac{x ^{2}}{( x ^{2} + 1 ) ^{5}} d x

\int 45 (1 + x^{2}) (7 + 15 x + 5 x^{3})^{10} d x

\int \frac{x ^{3} - 4 x + 6}{x + 7} d x