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人気のある微分積分 >

integral of (3x^2e^{x^3-1})

解

\int (3 x^{2} e^{x^{3} - 1}) d x

解

e^{x^{3} - 1} + C

解答ステップ

\int 3 x^{2} e^{x^{3} - 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x^{2} e^{x^{3} - 1} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{e ^{u}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} d u

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 \cdot \frac{1}{3} e^{u}

代用を戻す

u = x^{3} - 1

= 3 \cdot \frac{1}{3} e^{x^{3} - 1}

簡素化

3 \cdot \frac{1}{3} e^{x^{3} - 1} : e^{x^{3} - 1}

= e^{x^{3} - 1}

定数を解答に追加する

= e^{x^{3} - 1} + C

グラフ

人気の例

integral of x(3x-2)^{1/3}

\int x (3 x - 2)^{\frac{1}{3}} d x

integral of 1/(cos^2(x)+1)

\int \frac{1}{cos ^{2} ( x ) + 1} d x

integral of ((4+x))/(1+x^2)

\int \frac{( 4 + x )}{1 + x ^{2}} d x

integral of (2x^2+4)/(x^3-8)

\int \frac{2 x ^{2} + 4}{x ^{3} - 8} d x

integral of (x^2+2/3)/(x^3+2x)

\int \frac{x ^{2} + \frac{2}{3}}{x ^{3} + 2 x} d x