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人気のある微分積分 >

integral of x(3x-2)^{1/3}

解

\int x (3 x - 2)^{\frac{1}{3}} d x

解

\frac{1}{28} (7 x (3 x - 2)^{\frac{4}{3}} - (3 x - 2)^{\frac{7}{3}}) + C

解答ステップ

\int x (3 x - 2)^{\frac{1}{3}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{\frac{1}{3}} ( u + 2 )}{9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int u^{\frac{1}{3}} (u + 2) d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{9} (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} (u + 2) - \int \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} d u)

\int \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} d u = \frac{9}{28} u^{\frac{7}{3}}

= \frac{1}{9} (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} (u + 2) - \frac{9}{28} u^{\frac{7}{3}})

代用を戻す

u = 3 x - 2

= \frac{1}{9} (\frac{3}{4} (3 x - 2)^{\frac{4}{3}} (3 x - 2 + 2) - \frac{9}{28} (3 x - 2)^{\frac{7}{3}})

簡素化

\frac{1}{9} (\frac{3}{4} (3 x - 2)^{\frac{4}{3}} (3 x - 2 + 2) - \frac{9}{28} (3 x - 2)^{\frac{7}{3}}) : \frac{1}{28} (7 x (3 x - 2)^{\frac{4}{3}} - (3 x - 2)^{\frac{7}{3}})

= \frac{1}{28} (7 x (3 x - 2)^{\frac{4}{3}} - (3 x - 2)^{\frac{7}{3}})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{28} (7 x (3 x - 2)^{\frac{4}{3}} - (3 x - 2)^{\frac{7}{3}}) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(cos^2(x)+1)

\int \frac{1}{cos ^{2} ( x ) + 1} d x

integral of ((4+x))/(1+x^2)

\int \frac{( 4 + x )}{1 + x ^{2}} d x

integral of (2x^2+4)/(x^3-8)

\int \frac{2 x ^{2} + 4}{x ^{3} - 8} d x

integral of (x^2+2/3)/(x^3+2x)

\int \frac{x ^{2} + \frac{2}{3}}{x ^{3} + 2 x} d x

integral of (4x)/((x^2-1)^3)

\int \frac{4 x}{( x ^{2} - 1 ) ^{3}} d x