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人気のある微分積分 >

integral of 36(1+x^2)(7+12x+4x^3)^{10}

解

\int 36 (1 + x^{2}) (7 + 12 x + 4 x^{3})^{10} d x

解

\frac{3}{11} (4 x^{3} + 12 x + 7)^{11} + C

解答ステップ

\int 36 (1 + x^{2}) (7 + 12 x + 4 x^{3})^{10} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 36 \cdot \int (1 + x^{2}) (7 + 12 x + 4 x^{3})^{10} d x

u置換積分法を適用する

= 36 \cdot \int \frac{u ^{10}}{12} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 36 \cdot \frac{1}{12} \cdot \int u^{10} d u

べき乗則を適用する

= 36 \cdot \frac{1}{12} \cdot \frac{u ^{11}}{11}

代用を戻す

u = 7 + 12 x + 4 x^{3}

= 36 \cdot \frac{1}{12} \cdot \frac{( 7 + 12 x + 4 x ^{3} ) ^{11}}{11}

簡素化

36 \cdot \frac{1}{12} \cdot \frac{( 7 + 12 x + 4 x ^{3} ) ^{11}}{11} : \frac{3}{11} (4 x^{3} + 12 x + 7)^{11}

= \frac{3}{11} (4 x^{3} + 12 x + 7)^{11}

定数を解答に追加する

= \frac{3}{11} (4 x^{3} + 12 x + 7)^{11} + C

グラフ

人気の例

integral of e^x(x+sin(e^x))

\int e^{x} (x + sin (e^{x})) d x

integral of (16-x^2)^{1/2}

\int (16 - x^{2})^{\frac{1}{2}} d x

integral of-5/(8tsqrt(64t^2-81))

\int - \frac{5}{8 t 64 t ^{2} - 81} d t

integral of 2x^3sin(x)

\int 2 x^{3} sin (x) d x

integral of ysin(y)cos^2(y)

\int y sin (y) cos^{2} (y) d y