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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(x^2-2x+2)

解

\int x^{2} - 2 x + 2 d x

解

\frac{1}{2} (x - 1) x^{2} - 2 x + 2 + \frac{1}{2} ln x - 1 + x^{2} - 2 x + 2 + C

解答ステップ

\int x^{2} - 2 x + 2 d x

平方完成する

x^{2} - 2 x + 2 : (x - 1)^{2} + 1

= \int (x - 1)^{2} + 1 d x

u置換積分法を適用する

= \int u^{2} + 1 d u

三角関数による置換を適用する

= \int sec^{3} (v) d v

積分換算を適用する

= \frac{sec ^{2} ( v ) sin ( v )}{2} + \frac{1}{2} \cdot \int sec (v) d v

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= \frac{sec ^{2} ( v ) sin ( v )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= \frac{sec ^{2} ( arctan ( x - 1 ) ) sin ( arctan ( x - 1 ) )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (arctan (x - 1)) + sec (arctan (x - 1)) ∣

簡素化

\frac{sec ^{2} ( arctan ( x - 1 ) ) sin ( arctan ( x - 1 ) )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (arctan (x - 1)) + sec (arctan (x - 1)) ∣ : \frac{1}{2} (x - 1) x^{2} - 2 x + 2 + \frac{1}{2} ln x - 1 + x^{2} - 2 x + 2

= \frac{1}{2} (x - 1) x^{2} - 2 x + 2 + \frac{1}{2} ln x - 1 + x^{2} - 2 x + 2

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (x - 1) x^{2} - 2 x + 2 + \frac{1}{2} ln x - 1 + x^{2} - 2 x + 2 + C

グラフ

人気の例

integral of 4xe^{-3x}

\int 4 x e^{- 3 x} d x

integral of (4x+1)^7

\int (4 x + 1)^{7} d x

integral of 2ln(x^2)

\int 2 ln (x^{2}) d x

integral of 4/(e^{1-2x)}

\int \frac{4}{e ^{1 - 2 x}} d x

integral of (5tan(x)-cos^2(x))/(cos(x))

\int \frac{5 tan ( x ) - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} d x