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integral of 4/(e^{1-2x)}

Lösung

\int \frac{4}{e ^{1 - 2 x}} d x

2 e^{2 x - 1} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{e ^{1 - 2 x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{e ^{1 - 2 x}} d x

\frac{1}{e ^{1 - 2 x}} = \frac{1}{e ^{1}} \frac{1}{e ^{- 2 x}}

= 4 \cdot \int \frac{1}{e ^{1}} \cdot \frac{1}{e ^{- 2 x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{e ^{1}} \cdot \int \frac{1}{e ^{- 2 x}} d x

Vereinfache

= 4 \cdot \frac{1}{e} \cdot \int \frac{1}{e ^{- 2 x}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{e ^{- 2 x}} = e^{2 x}

= 4 \cdot \frac{1}{e} \cdot \int e^{2 x} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \frac{1}{e} \cdot \int e^{u} \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{e} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 4 \cdot \frac{1}{e} \cdot \frac{1}{2} e^{u}

Setze in

u = 2 x

ein

= 4 \cdot \frac{1}{e} \cdot \frac{1}{2} e^{2 x}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{e} \cdot \frac{1}{2} e^{2 x} : 2 e^{2 x - 1}

= 2 e^{2 x - 1}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 e^{2 x - 1} + C

\int \frac{5 tan ( x ) - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} d x

\int \frac{1}{cos ( x ) - sin ( x ) + 1} d x

\int sin (θ) sin (3 θ) d θ

\int \frac{4}{4 x ^{2} + 1} d x

\int z e^{- z} d z