integral of x/((7x+1)^{17)}

Lösung

\int \frac{x}{( 7 x + 1 ) ^{17}} d x

\frac{- 112 x - 1}{11760 ( 7 x + 1 ) ^{16}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{( 7 x + 1 ) ^{17}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u - 1}{49 u ^{17}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{49} \cdot \int \frac{u - 1}{u ^{17}} d u

Multipliziere aus

\frac{u - 1}{u ^{17}} : \frac{1}{u ^{16}} - \frac{1}{u ^{17}}

= \frac{1}{49} \cdot \int \frac{1}{u ^{16}} - \frac{1}{u ^{17}} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{49} (\int \frac{1}{u ^{16}} d u - \int \frac{1}{u ^{17}} d u)

\int \frac{1}{u ^{16}} d u = - \frac{1}{15 u ^{15}}

\int \frac{1}{u ^{17}} d u = - \frac{1}{16 u ^{16}}

= \frac{1}{49} (- \frac{1}{15 u ^{15}} - (- \frac{1}{16 u ^{16}}))

Setze in

u = 7 x + 1

ein

= \frac{1}{49} (- \frac{1}{15 ( 7 x + 1 ) ^{15}} - (- \frac{1}{16 ( 7 x + 1 ) ^{16}}))

Vereinfache

\frac{1}{49} (- \frac{1}{15 ( 7 x + 1 ) ^{15}} - (- \frac{1}{16 ( 7 x + 1 ) ^{16}})) : \frac{- 112 x - 1}{11760 ( 7 x + 1 ) ^{16}}

= \frac{- 112 x - 1}{11760 ( 7 x + 1 ) ^{16}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{- 112 x - 1}{11760 ( 7 x + 1 ) ^{16}} + C

\int (2 cos (x) + sec^{2} (x)) d x

\int \frac{x ^{4} + 1}{x ^{2}} d x

\int \frac{x - 1}{1 + 2 x - x ^{2}} d x

\int ∣ 2 x - 5 ∣ d x

\int - x^{2} + 6 x - 8 d x