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integral of 6x^5e^{2x^6}

Lösung

\int 6 x^{5} e^{2 x^{6}} d x

\frac{1}{2} e^{2 x^{6}} + C

Schritte zur Lösung

\int 6 x^{5} e^{2 x^{6}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int x^{5} e^{2 x^{6}} d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int \frac{e ^{2 u^{\frac{6}{5}}} u ^{\frac{1}{5}}}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int e^{2 u^{\frac{6}{5}}} u^{\frac{1}{5}} d u

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{5 e ^{2 v}}{6} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \int e^{2 v} d v

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \int e^{w} \frac{1}{2} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int e^{w} d w

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{w} d w = e^{w}

= 6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{2} e^{w}

Ersetze zurück

= 6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{2} e^{2 (x^{5})^{\frac{6}{5}}}

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{2} e^{2 (x^{5})^{\frac{6}{5}}} : \frac{1}{2} e^{2 x^{6}}

= \frac{1}{2} e^{2 x^{6}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} e^{2 x^{6}} + C

\int 4 \cdot 2^{- x} - 1 d x

\int sech^{3} (x) tanh (x) d x

\int sec^{2} (z) d z

\int \frac{x ^{4}}{( x ^{5} + 1 ) ^{4}} d x

\int \frac{( 3 x ^{2} + 2 )}{x ^{2}} d x