integral of (3x^2)/(1-2x^3)

Lösung

\int \frac{3 x ^{2}}{1 - 2 x ^{3}} d x

- \frac{1}{2} ln 1 - 2 x^{3} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x ^{2}}{1 - 2 x ^{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x ^{2}}{1 - 2 x ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int - \frac{1}{6 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 (- \frac{1}{6} ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 1 - 2 x^{3}

ein

= 3 (- \frac{1}{6} ln 1 - 2 x^{3})

Vereinfache

3 (- \frac{1}{6} ln 1 - 2 x^{3}) : - \frac{1}{2} ln 1 - 2 x^{3}

= - \frac{1}{2} ln 1 - 2 x^{3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} ln 1 - 2 x^{3} + C

\int ∣ t ∣ d t

\int cos (θ) sin (θ) + 1 d θ

\int \frac{x ^{2} + 44}{x ^{2} + 49} d x

\int sin (x) (2 x) d x

\int 6 x^{2} - 6 x - 36 d x