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人気のある微分積分 >

integral of (16^x)/(sqrt(4^x+2))

解

\int \frac{1 6 ^{x}}{4 ^{x} + 2} d x

解

\frac{1}{ln ( 2 )} (\frac{1}{3} (4^{x} + 2)^{\frac{3}{2}} - 2 4^{x} + 2) + C

解答ステップ

\int \frac{1 6 ^{x}}{4 ^{x} + 2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{2} - 2}{ln ( 2 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{ln ( 2 )} \cdot \int u^{2} - 2 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{ln ( 2 )} (\int u^{2} d u - \int 2 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 2 d u = 2 u

= \frac{1}{ln ( 2 )} (\frac{u ^{3}}{3} - 2 u)

代用を戻す

u = 4^{x} + 2

= \frac{1}{ln ( 2 )} (\frac{( 4 ^{x} + 2 ) ^{3}}{3} - 2 4^{x} + 2)

簡素化

\frac{1}{ln ( 2 )} (\frac{( 4 ^{x} + 2 ) ^{3}}{3} - 2 4^{x} + 2) : \frac{1}{ln ( 2 )} (\frac{1}{3} (4^{x} + 2)^{\frac{3}{2}} - 2 4^{x} + 2)

= \frac{1}{ln ( 2 )} (\frac{1}{3} (4^{x} + 2)^{\frac{3}{2}} - 2 4^{x} + 2)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{ln ( 2 )} (\frac{1}{3} (4^{x} + 2)^{\frac{3}{2}} - 2 4^{x} + 2) + C

グラフ

人気の例

integral of (e^x-1)/(e^x)

\int \frac{e ^{x} - 1}{e ^{x}} d x

integral of e^{x^9}x^8

\int e^{x^{9}} x^{8} d x

integral of-x^2+5

\int - x^{2} + 5 d x

integral of (sinh(x)+x^3)

\int (sinh (x) + x^{3}) d x

integral of (4t)/(1+t^2)

\int \frac{4 t}{1 + t ^{2}} d t