integral of 2xsin(x)cos(x)

Lösung

\int 2 x sin (x) cos (x) d x

- \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x sin (x) cos (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x sin (x) cos (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int \frac{1}{2} x sin (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int x sin (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) - \int - \frac{1}{2} cos (2 x) d x)

\int - \frac{1}{2} cos (2 x) d x = - \frac{1}{4} sin (2 x)

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) - (- \frac{1}{4} sin (2 x)))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) - (- \frac{1}{4} sin (2 x))) : - \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x)

= - \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x) + C

\int (x^{5} - 9 x)^{2} (5 x^{4} - 9) d x

\int \frac{x ( 1 + x ^{2} )}{1 + x ^{4}} d x

\int e^{3 s + 9} d s

\int 2 e^{x} + \frac{3}{x} d x

\int \frac{1}{( sin ( x ) cos ( x ) )} d x