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人気のある微分積分 >

integral of (4z)/(\sqrt[5]{z^2+2)}

解

\int \frac{4 z}{5 z ^{2} + 2} d z

解

\frac{5}{2} (z^{2} + 2)^{\frac{4}{5}} + C

解答ステップ

\int \frac{4 z}{5 z ^{2} + 2} d z

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{z}{5 z ^{2} + 2} d z

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 5 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{5 u} d u

べき乗則を適用する

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{4} u^{\frac{4}{5}}

代用を戻す

u = z^{2} + 2

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{4} (z^{2} + 2)^{\frac{4}{5}}

簡素化

4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{4} (z^{2} + 2)^{\frac{4}{5}} : \frac{5}{2} (z^{2} + 2)^{\frac{4}{5}}

= \frac{5}{2} (z^{2} + 2)^{\frac{4}{5}}

定数を解答に追加する

= \frac{5}{2} (z^{2} + 2)^{\frac{4}{5}} + C

グラフ

人気の例

integral of sin(Ax)

\int sin (A x) d x

integral of 3(3x+9)^4

\int 3 (3 x + 9)^{4} d x

integral of (3-4x)(4x^2-6x+7)^{10}

\int (3 - 4 x) (4 x^{2} - 6 x + 7)^{10} d x

integral of (sqrt(x))/(sqrt(x))

\int \frac{x}{x} d x

integral of (x+3)/(12x^2-31x+20)

\int \frac{x + 3}{12 x ^{2} - 31 x + 20} d x