integral of (4z)/(\sqrt[5]{z^2+2)}

Lösung

\int \frac{4 z}{5 z ^{2} + 2} d z

\frac{5}{2} (z^{2} + 2)^{\frac{4}{5}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 z}{5 z ^{2} + 2} d z

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{z}{5 z ^{2} + 2} d z

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 5 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{5 u} d u

Wende die Potenzregel an

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{4} u^{\frac{4}{5}}

Setze in

u = z^{2} + 2

ein

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{4} (z^{2} + 2)^{\frac{4}{5}}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{4} (z^{2} + 2)^{\frac{4}{5}} : \frac{5}{2} (z^{2} + 2)^{\frac{4}{5}}

= \frac{5}{2} (z^{2} + 2)^{\frac{4}{5}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{2} (z^{2} + 2)^{\frac{4}{5}} + C

\int sin (A x) d x

\int 3 (3 x + 9)^{4} d x

\int (3 - 4 x) (4 x^{2} - 6 x + 7)^{10} d x

\int \frac{x}{x} d x

\int \frac{x + 3}{12 x ^{2} - 31 x + 20} d x