integral of ln(cos(x))

Lösung

\int ln (cos (x)) d x

\frac{1}{2} i Li_{2} (- e^{2 i x}) + \frac{i x ^{2}}{2} - x ln (1 + (- 1)^{\frac{2 x}{π}}) + x ln (cos (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int ln (cos (x)) d x

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int ln (cos (x)) d x = \frac{1}{2} i Li_{2} (- e^{2 i x}) + \frac{i x ^{2}}{2} - x ln (1 + (- 1)^{\frac{2 x}{π}}) + x ln (cos (x))

= \frac{1}{2} i Li_{2} (- e^{2 i x}) + \frac{i x ^{2}}{2} - x ln (1 + (- 1)^{\frac{2 x}{π}}) + x ln (cos (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} i Li_{2} (- e^{2 i x}) + \frac{i x ^{2}}{2} - x ln (1 + (- 1)^{\frac{2 x}{π}}) + x ln (cos (x)) + C

y^{^{'}} = 1 - \frac{y}{100}

t an g e n t sin (x)

d er i v a t i v e 5 (x^{2 n - 1}) \cdot (2 x^{3 n + 1})^{2}

f (x) = x e^{\frac{1}{x}}

x \to 0 lim (\frac{e ^{- 1 x} - 1}{x})