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integral of sin^6(x/2)cos(x/2)

Lösung

\int sin^{6} (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) d x

Lösung

\frac{2}{7} sin^{7} (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{6} (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) d x

Wende U-Substitution an

= \int sin^{6} (u) cos (u) \cdot 2 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int sin^{6} (u) cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int v^{6} d v

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{v ^{7}}{7}

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{sin ^{7} ( \frac{x}{2} )}{7}

Vereinfache

2 \cdot \frac{sin ^{7} ( \frac{x}{2} )}{7} : \frac{2}{7} sin^{7} (\frac{x}{2})

= \frac{2}{7} sin^{7} (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{7} sin^{7} (\frac{x}{2}) + C

Graph

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