integral of (3-4x^2)e^{8x-5}

Lösung

\int (3 - 4 x^{2}) e^{8 x - 5} d x

- \frac{1}{2} e^{8 x - 5} x^{2} + \frac{1}{8} e^{8 x - 5} x + \frac{23}{64} e^{8 x - 5} + C

Schritte zur Lösung

\int (3 - 4 x^{2}) e^{8 x - 5} d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{8} e^{8 x - 5} (3 - 4 x^{2}) - \int - e^{8 x - 5} x d x

\int - e^{8 x - 5} x d x = - \frac{1}{8} e^{8 x - 5} x + \frac{1}{64} e^{8 x - 5}

= \frac{1}{8} e^{8 x - 5} (3 - 4 x^{2}) - (- \frac{1}{8} e^{8 x - 5} x + \frac{1}{64} e^{8 x - 5})

Vereinfache

\frac{1}{8} e^{8 x - 5} (3 - 4 x^{2}) - (- \frac{1}{8} e^{8 x - 5} x + \frac{1}{64} e^{8 x - 5}) : - \frac{1}{2} e^{8 x - 5} x^{2} + \frac{1}{8} e^{8 x - 5} x + \frac{23}{64} e^{8 x - 5}

= - \frac{1}{2} e^{8 x - 5} x^{2} + \frac{1}{8} e^{8 x - 5} x + \frac{23}{64} e^{8 x - 5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} e^{8 x - 5} x^{2} + \frac{1}{8} e^{8 x - 5} x + \frac{23}{64} e^{8 x - 5} + C

\int (x^{2} + 1) \cdot sin (2 x) d x

\int 3 x e^{3 x^{2}} d x

\int \frac{1}{1 + e ^{x}} d x

\int \frac{x ^{3}}{( x ^{2} - 4 ) ^{2}} d x

\int sec^{2} (5 x + 1) d x