интеграл от 1/((1-x)sqrt(x^2-2x+4))

Решение

\int \frac{1}{( 1 - x ) x ^{2} - 2 x + 4} d x

- \frac{1}{3} ln tan \frac{arctan ( \frac{1}{3} ( 1 - x ) )}{2} + C

Шаги решения

\int \frac{1}{( 1 - x ) x ^{2} - 2 x + 4} d x

Применить подстановку интеграла

= \int - \frac{1}{u u ^{2} + 3} d u

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{u u ^{2} + 3} d u

Примените тригонометрическую подстановку

= - \int \frac{sec ( v )}{3 tan ( v )} d v

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int \frac{sec ( v )}{tan ( v )} d v

Применить подстановку интеграла

= - \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{w} d w

Использовать общий интеграл:

\int \frac{1}{w} d w = ln (∣ w ∣)

= - \frac{1}{3} ln ∣ w ∣

Делаем обратную замену

= - \frac{1}{3} ln tan \frac{arctan ( \frac{1}{3} ( 1 - x ) )}{2}

Добавить константу к решению

= - \frac{1}{3} ln tan \frac{arctan ( \frac{1}{3} ( 1 - x ) )}{2} + C