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人気のある微分積分 >

integral of 3x^2(1+x^3)^5

解

\int 3 x^{2} (1 + x^{3})^{5} d x

解

\frac{1}{6} (1 + x^{3})^{6} + C

解答ステップ

\int 3 x^{2} (1 + x^{3})^{5} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x^{2} (1 + x^{3})^{5} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{u ^{5}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int u^{5} d u

べき乗則を適用する

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{6}}{6}

代用を戻す

u = 1 + x^{3}

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( 1 + x ^{3} ) ^{6}}{6}

簡素化

3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( 1 + x ^{3} ) ^{6}}{6} : \frac{1}{6} (1 + x^{3})^{6}

= \frac{1}{6} (1 + x^{3})^{6}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{6} (1 + x^{3})^{6} + C

グラフ

人気の例

integral of (5x^3+3x-8)^6(5x^2+1)

\int (5 x^{3} + 3 x - 8)^{6} (5 x^{2} + 1) d x

integral of (6x^3)/((x^4+1)^2)

\int \frac{6 x ^{3}}{( x ^{4} + 1 ) ^{2}} d x

integral of x 4/3

\int x \frac{4}{3} d x

integral of (e^{4x})/(e^{3x)-1}

\int \frac{e ^{4 x}}{e ^{3 x} - 1} d x

integral of (3-x^2)^2

\int (3 - x^{2})^{2} d x