integral of 1/(3x^2-6x+12)

Lösung

\int \frac{1}{3 x ^{2} - 6 x + 12} d x

\frac{1}{3 3} arctan (\frac{1}{3} (x - 1)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{3 x ^{2} - 6 x + 12} d x

Vervollständige das Quadrat

3 x^{2} - 6 x + 12 : 3 (x - 1)^{2} + 9

= \int \frac{1}{3 ( x - 1 ) ^{2} + 9} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{3 u ^{2} + 9} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{3 3 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3 3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{3 3} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{3 3} arctan (\frac{3}{3} (x - 1))

Vereinfache

\frac{1}{3 3} arctan (\frac{3}{3} (x - 1)) : \frac{1}{3 3} arctan (\frac{1}{3} (x - 1))

= \frac{1}{3 3} arctan (\frac{1}{3} (x - 1))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3 3} arctan (\frac{1}{3} (x - 1)) + C

\int x 5 x + 2 d x

in t e g r a l \frac{1}{( x + 1 ) ^{2}}

\int x^{\frac{1}{2}} + 4 d x

\int \frac{2}{π} arcsin (x - 1) + 1 d x

\int e^{2 t^{2}} d t