integral of (2t-1)/(t^2+t)

Lösung

\int \frac{2 t - 1}{t ^{2} + t} d t

3 ln ∣ t + 1 ∣ - ln ∣ t ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 t - 1}{t ^{2} + t} d t

Multipliziere aus

\frac{2 t - 1}{t ^{2} + t} : \frac{2 t}{t ^{2} + t} - \frac{1}{t ^{2} + t}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2 t}{t ^{2} + t} d t - \int \frac{1}{t ^{2} + t} d t

\int \frac{2 t}{t ^{2} + t} d t = 2 ln ∣ t + 1 ∣

\int \frac{1}{t ^{2} + t} d t = ln ∣ t ∣ - ln ∣ t + 1 ∣

= 2 ln ∣ t + 1 ∣ - (ln ∣ t ∣ - ln ∣ t + 1 ∣)

Vereinfache

= 3 ln ∣ t + 1 ∣ - ln ∣ t ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 ln ∣ t + 1 ∣ - ln ∣ t ∣ + C

\int 2 x^{2} sin (2 x) d x

\int e^{x} cos (nπ x) d x

\int \frac{e ^{5 x}}{e ^{5 x} - 8} d x

\int 4^{2 x + 1} d x

\int x^{3} (x + 1) (x - 1) d x