integral of (6x)/(e^{3x^2)}

Lösung

\int \frac{6 x}{e ^{3 x^{2}}} d x

- e^{- 3 x^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{6 x}{e ^{3 x^{2}}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{x}{e ^{3 x^{2}}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{x}{e ^{3 x^{2}}} = (x) e^{- 3 x^{2}}

= 6 \cdot \int x e^{- 3 x^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int - \frac{e ^{u}}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 (- \frac{1}{6} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 6 (- \frac{1}{6} e^{u})

Setze in

u = - 3 x^{2}

ein

= 6 (- \frac{1}{6} e^{- 3 x^{2}})

Vereinfache

6 (- \frac{1}{6} e^{- 3 x^{2}}) : - e^{- 3 x^{2}}

= - e^{- 3 x^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- 3 x^{2}} + C

a re a \frac{x ^{2}}{4} - 1, \frac{x}{4} + 4, [- 4, 5]

y^{^{'}} + y - 4 sin (x) = 0

\int \frac{9 x + 3}{x ^{2} + 1} d x

\int_{x}^{4} 0.125 d y

\frac{\partial}{\partial x} (r ln (r^{2} + s))