integral of (2x+1)^{-3}

Lösung

\int (2 x + 1)^{- 3} d x

- \frac{1}{4 ( 2 x + 1 ) ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int (2 x + 1)^{- 3} d x

Wende Exponentenregel an:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \int \frac{1}{( 2 x + 1 ) ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{3}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 u ^{2}})

Setze in

u = 2 x + 1

ein

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( 2 x + 1 ) ^{2}})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( 2 x + 1 ) ^{2}}) : - \frac{1}{4 ( 2 x + 1 ) ^{2}}

= - \frac{1}{4 ( 2 x + 1 ) ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4 ( 2 x + 1 ) ^{2}} + C

\int \frac{( a + b x ^{5} )}{6 a x + b x ^{6}} d x

\int \frac{7}{tan ( t ) ( csc ( t ) + 4 sin ( t ) )} d t

\int (x + cos (2 x))^{2} d x

\int \frac{2 x ^{3}}{x + 1} d x

\int \frac{1 + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} d x