integral of sin(x)cot^2(x)

Lösung

\int sin (x) cot^{2} (x) d x

ln tan (\frac{x}{2}) + cos (x) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (x) cot^{2} (x) d x

Vereinfache

sin (x) cot^{2} (x) : cos (x) cot (x)

= \int cos (x) cot (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} d x

Multipliziere aus

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} : \frac{1}{sin ( x )} - sin (x)

= \int \frac{1}{sin ( x )} - sin (x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{sin ( x )} d x - \int sin (x) d x

\int \frac{1}{sin ( x )} d x = ln tan (\frac{x}{2})

\int sin (x) d x = - cos (x)

= ln tan (\frac{x}{2}) - (- cos (x))

Vereinfache

= ln tan (\frac{x}{2}) + cos (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln tan (\frac{x}{2}) + cos (x) + C

\int a x^{- 1} d x

\int \frac{1}{( x + 1 ) ( x + 3 ) ^{2}} d x

\int \frac{2}{x ( x + 1 )} d x

\int sin (3 - 2 x) d x

\int \frac{sin ( x )}{3 - 2 cos ( x )} d x