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人気のある微分積分 >

integral of (x/(1+x))

解

\int (\frac{x}{1 + x}) d x

解

1 + x - ln ∣ 1 + x ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x}{1 + x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 1}{u} d u

拡張

\frac{u - 1}{u} : 1 - \frac{1}{u}

= \int 1 - \frac{1}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d u - \int \frac{1}{u} d u

\int 1 d u = u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= u - ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = 1 + x

= 1 + x - ln ∣ 1 + x ∣

定数を解答に追加する

= 1 + x - ln ∣ 1 + x ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of (5+9x)/(1+x^2)

\int \frac{5 + 9 x}{1 + x ^{2}} d x

integral of ((5x+3)/(x^2+2x-3))

\int (\frac{5 x + 3}{x ^{2} + 2 x - 3}) d x

integral of ((sqrt(x)+8)^4)/(2sqrt(x))

\int \frac{( x + 8 ) ^{4}}{2 x} d x

integral of (e^x)/((e^x+1)^{17)}

\int \frac{e ^{x}}{( e ^{x} + 1 ) ^{17}} d x

integral of sec^2(6θ)

\int sec^{2} (6 θ) d θ