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人気のある微分積分 >

integral of sin^4(x)*cos^3(x)

解

\int sin^{4} (x) \cdot cos^{3} (x) d x

解

\frac{sin ^{5} ( x )}{5} - \frac{sin ^{7} ( x )}{7} + C

解答ステップ

\int sin^{4} (x) cos^{3} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 - sin^{2} (x)) cos (x) sin^{4} (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int u^{4} (1 - u^{2}) d u

拡張

u^{4} (1 - u^{2}) : u^{4} - u^{6}

= \int u^{4} - u^{6} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{4} d u - \int u^{6} d u

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int u^{6} d u = \frac{u ^{7}}{7}

= \frac{u ^{5}}{5} - \frac{u ^{7}}{7}

代用を戻す

u = sin (x)

= \frac{sin ^{5} ( x )}{5} - \frac{sin ^{7} ( x )}{7}

定数を解答に追加する

= \frac{sin ^{5} ( x )}{5} - \frac{sin ^{7} ( x )}{7} + C

グラフ

人気の例

integral of (x^4+2x+1)/((x^2+1)(x^2+9))

\int \frac{x ^{4} + 2 x + 1}{( x ^{2} + 1 ) ( x ^{2} + 9 )} d x

integral of x(e^{-x})

\int x (e^{- x}) d x

integral of x^2(32+4x^3)^6

\int x^{2} (32 + 4 x^{3})^{6} d x

integral of x^22x

\int x^{2} 2 x d x

integral of (2x-5)(x+3)

\int (2 x - 5) (x + 3) d x