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人気のある微分積分 >

integral of 9/(x^2sqrt(81-x^2))

解

\int \frac{9}{x ^{2} 81 - x ^{2}} d x

解

- \frac{81 - x ^{2}}{9 x} + C

解答ステップ

\int \frac{9}{x ^{2} 81 - x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} 81 - x ^{2}} d x

三角関数による置換を適用する

= 9 \cdot \int \frac{cot ( u )}{81 cos ( u ) sin ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{81} \cdot \int \frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} d u

簡素化

\frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} : csc^{2} (u)

= 9 \cdot \frac{1}{81} \cdot \int csc^{2} (u) d u

共通積分を使用する:

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= 9 \cdot \frac{1}{81} (- cot (u))

代用を戻す

u = arcsin (\frac{1}{9} x)

= 9 \cdot \frac{1}{81} (- cot (arcsin (\frac{1}{9} x)))

簡素化

9 \cdot \frac{1}{81} (- cot (arcsin (\frac{1}{9} x))) : - \frac{81 - x ^{2}}{9 x}

= - \frac{81 - x ^{2}}{9 x}

定数を解答に追加する

= - \frac{81 - x ^{2}}{9 x} + C

グラフ

人気の例

integral of (2x^2-4x+5)

\int (2 x^{2} - 4 x + 5) d x

integral of ((m-6)x+(m+16))/(7x^2+3x-4)

\int \frac{( m - 6 ) x + ( m + 16 )}{7 x ^{2} + 3 x - 4} d x

積分記号 6x

in t e g r a l 6 x

integral of (tan^2(2x))/(sec(2x))

\int \frac{tan ^{2} ( 2 x )}{sec ( 2 x )} d x

integral of (7x^3+5x^2+9/(x^2)+2/(a^2))

\int (7 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{9}{x ^{2}} + \frac{2}{a ^{2}}) d x