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integral of csc^2(3x)cot(3x)

Lösung

\int csc^{2} (3 x) cot (3 x) d x

Lösung

- \frac{1}{6} cot^{2} (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int csc^{2} (3 x) cot (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{u}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{2}}{2}

Setze in

u = cot (3 x)

ein

= - \frac{1}{3} \cdot \frac{cot ^{2} ( 3 x )}{2}

Vereinfache

- \frac{1}{3} \cdot \frac{cot ^{2} ( 3 x )}{2} : - \frac{1}{6} cot^{2} (3 x)

= - \frac{1}{6} cot^{2} (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{6} cot^{2} (3 x) + C

Graph

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