integral of 5x\sqrt[3]{1+x^2}

Lösung

\int 5 x 3 1 + x^{2} d x

\frac{15}{8} (1 + x^{2})^{\frac{4}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int 5 x 3 1 + x^{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x 3 1 + x^{2} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{3 u}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 3 u d u

Wende die Potenzregel an

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}

Setze in

u = 1 + x^{2}

ein

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} (1 + x^{2})^{\frac{4}{3}}

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} (1 + x^{2})^{\frac{4}{3}} : \frac{15}{8} (1 + x^{2})^{\frac{4}{3}}

= \frac{15}{8} (1 + x^{2})^{\frac{4}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{15}{8} (1 + x^{2})^{\frac{4}{3}} + C

\int \frac{- x}{x ^{2} + 1} d x

\int x^{2} 5 7 - 4 x^{3} d x

\int \frac{5 x}{3 - 3 sin ^{2} ( 1 - x ^{2} )} d x

\int x e^{(2 x + 3)} d x

\int \frac{3 x}{x ^{2} - 3} d x