integral de (ln(x+4))/(2x+8)

Solución

\int \frac{ln ( x + 4 )}{2 x + 8} d x

\frac{1}{4} ln^{2} (x + 4) + C

Pasos de solución

\int \frac{ln ( x + 4 )}{2 x + 8} d x

Factorizar el termino común

2 : 2 (x + 4)

= \int \frac{ln ( x + 4 )}{2 ( x + 4 )} d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{ln ( x + 4 )}{x + 4} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{ln ( u )}{u} d u

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{ln ( u )}{u} d u

Aplicar integración por sustitución

: \int v d v

= \frac{1}{2} \cdot \int v d v

Aplicar la regla de la potencia

: \frac{v ^{2}}{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{v ^{2}}{2}

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{2} \cdot \frac{ln ^{2} ( x + 4 )}{2}

Simplificar

\frac{1}{2} \cdot \frac{ln ^{2} ( x + 4 )}{2} : \frac{1}{4} ln^{2} (x + 4)

= \frac{1}{4} ln^{2} (x + 4)

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{4} ln^{2} (x + 4) + C

\int cos (x) + x d x

\int 1 cos (x) d x

\int a^{b x} d x

\int \frac{ln ( 2 x )}{2 x} d x

\int \frac{1}{10} x \cdot ln (x) d x