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integral of ((x^2-x^3))/(2sqrt(x))

Lösung

\int \frac{( x ^{2} - x ^{3} )}{2 x} d x

Lösung

\frac{1}{35} x^{\frac{5}{2}} (- 5 x + 7) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2} - x ^{3}}{2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{x ^{2} - x ^{3}}{x} d x

Multipliziere aus

\frac{x ^{2} - x ^{3}}{x} : \frac{x ^{2}}{x} - \frac{x ^{3}}{x}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int \frac{x ^{2}}{x} d x - \int \frac{x ^{3}}{x} d x)

\int \frac{x ^{2}}{x} d x = \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}

\int \frac{x ^{3}}{x} d x = \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}

= \frac{1}{2} (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}})

Vereinfache

\frac{1}{2} (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}) : \frac{1}{35} x^{\frac{5}{2}} (- 5 x + 7)

= \frac{1}{35} x^{\frac{5}{2}} (- 5 x + 7)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{35} x^{\frac{5}{2}} (- 5 x + 7) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of-4/t

\int - \frac{4}{t} d t

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integral of 1/(sqrt((w^2+5)^3))

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integral of 1/(ysqrt(y^2-16))

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integral of (2+x)/(1+x^2)

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