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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt((w^2+5)^3))

解

\int \frac{1}{( w ^{2} + 5 ) ^{3}} d w

解

\frac{w}{5 5 + w ^{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( w ^{2} + 5 ) ^{3}} d w

(w^{2} + 5)^{3} = (w^{2} + 5)^{\frac{3}{2}}, （ (w^{2} + 5) \geq 0

と仮定

）

= \int \frac{1}{( w ^{2} + 5 ) ^{\frac{3}{2}}} d w

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{1}{5 sec ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{5} \cdot \int cos (u) d u

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{5} sin (u)

代用を戻す

u = arctan (\frac{1}{5} w)

= \frac{1}{5} sin (arctan (\frac{1}{5} w))

簡素化

\frac{1}{5} sin (arctan (\frac{1}{5} w)) : \frac{w}{5 5 + w ^{2}}

= \frac{w}{5 5 + w ^{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{w}{5 5 + w ^{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(ysqrt(y^2-16))

\int \frac{1}{y y ^{2} - 16} d y

integral of (2+x)/(1+x^2)

\int \frac{2 + x}{1 + x ^{2}} d x

integral of e^x(1-x)

\int e^{x} (1 - x) d x

integral of 1/(-x^2+x)

\int \frac{1}{- x ^{2} + x} d x

integral of (x^2+58)/(x^2+64)

\int \frac{x ^{2} + 58}{x ^{2} + 64} d x