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人気のある微分積分 >

integral of 4/((x^2+sqrt(2)^2)^1)

解

\int \frac{4}{( x ^{2} + 2 ^{2} ) ^{1}} d x

解

22 arctan (\frac{x}{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{4}{( x ^{2} + ( 2 ) ^{2} ) ^{1}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{( x ^{2} + ( 2 ) ^{2} ) ^{1}} d x

簡素化

\frac{1}{( x ^{2} + ( 2 ) ^{2} ) ^{1}} : \frac{1}{x ^{2} + 2}

= 4 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 2} d x

置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 4 \cdot \frac{1}{2} arctan (u)

代用を戻す

u = \frac{x}{2}

= 4 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x}{2})

簡素化

4 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x}{2}) : 22 arctan (\frac{x}{2})

= 22 arctan (\frac{x}{2})

定数を解答に追加する

= 22 arctan (\frac{x}{2}) + C

グラフ

人気の例

integral of (x*arctan(x))/((1+x^2)^2)

\int \frac{x \cdot arctan ( x )}{( 1 + x ^{2} ) ^{2}} d x

integral of (3-4w)(4w^2-6w+7)^{10}

\int (3 - 4 w) (4 w^{2} - 6 w + 7)^{10} d w

integral of (5x-2)/((2-3x)^{2/5)}

\int \frac{5 x - 2}{( 2 - 3 x ) ^{\frac{2}{5}}} d x

integral of 1/x-3

\int \frac{1}{x} - 3 d x

integral of 48(1+x^2)(7+12x+4x^3)^{12}

\int 48 (1 + x^{2}) (7 + 12 x + 4 x^{3})^{12} d x