integral of 30(1+x^2)(7+15x+5x^3)^{10}

Lösung

\int 30 (1 + x^{2}) (7 + 15 x + 5 x^{3})^{10} d x

\frac{2}{11} (5 x^{3} + 15 x + 7)^{11} + C

Schritte zur Lösung

\int 30 (1 + x^{2}) (7 + 15 x + 5 x^{3})^{10} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 30 \cdot \int (1 + x^{2}) (7 + 15 x + 5 x^{3})^{10} d x

Wende U-Substitution an

= 30 \cdot \int \frac{u ^{10}}{15} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 30 \cdot \frac{1}{15} \cdot \int u^{10} d u

Wende die Potenzregel an

= 30 \cdot \frac{1}{15} \cdot \frac{u ^{11}}{11}

Setze in

u = 7 + 15 x + 5 x^{3}

ein

= 30 \cdot \frac{1}{15} \cdot \frac{( 7 + 15 x + 5 x ^{3} ) ^{11}}{11}

Vereinfache

30 \cdot \frac{1}{15} \cdot \frac{( 7 + 15 x + 5 x ^{3} ) ^{11}}{11} : \frac{2}{11} (5 x^{3} + 15 x + 7)^{11}

= \frac{2}{11} (5 x^{3} + 15 x + 7)^{11}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{11} (5 x^{3} + 15 x + 7)^{11} + C

\int \frac{x}{( x ^{2} - 9 )} d x

\int cos (x) e^{3 x} d x

\int \frac{1}{sin ^{2} ( w ) ( 1 - 4 cot ( w ) )} d w

\int x^{\frac{1}{3}} + 9 d x

\int (3 x^{- 2} - 4 x^{- 3}) d x