integral de (e^x)/(e^{2x)-6e^x+13}

Solución

\int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} - 6 e ^{x} + 13} d x

\frac{1}{2} arctan (\frac{e ^{x} - 3}{2}) + C

Pasos de solución

\int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} - 6 e ^{x} + 13} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{u ^{2} - 6 u + 13} d u

= \int \frac{1}{u ^{2} - 6 u + 13} d u

Completar el cuadrado

u^{2} - 6 u + 13 : (u - 3)^{2} + 4

= \int \frac{1}{( u - 3 ) ^{2} + 4} d u

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{v ^{2} + 4} d v

= \int \frac{1}{v ^{2} + 4} d v

Aplicar integración por sustitución

= \int \frac{1}{2 ( w ^{2} + 1 )} d w

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

Aplicar la regla de integración:

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= \frac{1}{2} arctan (w)

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{2} arctan (\frac{e ^{x} - 3}{2})

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{2} arctan (\frac{e ^{x} - 3}{2}) + C

\int \frac{( 2 t + 1 ) ^{2}}{3 t} d t

\int (3 x + a) sin (x) d x

\int \frac{5 x ^{3} - 3 x ^{2} + 7 x - 3}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

\int x (2 x) d x

\int x_{1} d x