integral de cos^3(1/2 x)

Solución

\int cos^{3} (\frac{1}{2} x) d x

2 (sin (\frac{x}{2}) - \frac{sin ^{3} ( \frac{x}{2} )}{3}) + C

Pasos de solución

\int cos^{3} (\frac{1}{2} x) d x

Simplificar

\frac{1}{2} x : \frac{x}{2}

= \int cos^{3} (\frac{x}{2}) d x

Aplicar integración por sustitución

: \int cos^{3} (u) \cdot 2 d u

= \int cos^{3} (u) \cdot 2 d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int cos^{3} (u) d u

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= 2 \cdot \int (1 - sin^{2} (u)) cos (u) d u

Aplicar integración por sustitución

: \int 1 - v^{2} d v

= 2 \cdot \int 1 - v^{2} d v

Aplicar la regla de la suma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int 1 d v - \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= 2 (v - \frac{v ^{3}}{3})

Sustitución hacia atrás

= 2 (sin (\frac{x}{2}) - \frac{sin ^{3} ( \frac{x}{2} )}{3})

Agregar una constante a la solución

= 2 (sin (\frac{x}{2}) - \frac{sin ^{3} ( \frac{x}{2} )}{3}) + C

\int \frac{8 x}{x ^{2} - 4} d x

\int \frac{1}{3 + 3 x ^{2}} d x

\int \frac{1}{x 25 + x ^{2}} d x

\int e^{x} + e^{5 x} d x