integral of 5/((5x+3)ln(5x+3))

Lösung

\int \frac{5}{( 5 x + 3 ) ln ( 5 x + 3 )} d x

ln ∣ ln (5 x + 3) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5}{( 5 x + 3 ) ln ( 5 x + 3 )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{( 5 x + 3 ) ln ( 5 x + 3 )} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{5 u ln ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u ln ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 5 \cdot \frac{1}{5} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= 5 \cdot \frac{1}{5} ln ∣ ln (5 x + 3) ∣

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{5} ln ∣ ln (5 x + 3) ∣ : ln ∣ ln (5 x + 3) ∣

= ln ∣ ln (5 x + 3) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ ln (5 x + 3) ∣ + C

\int \frac{1}{- x} d x

\int 5 y^{4} d y

\int x^{15} ln (9 x^{8}) d x

\int 2 sin (x) - sin (2 x) d x

\int x^{2} - 4 x + 6 d x