integral of (x^5+x)/(x-2)

解

\int \frac{x ^{5} + x}{x - 2} d x

\frac{x ^{5}}{5} + \frac{x ^{4}}{2} + \frac{4 x ^{3}}{3} + 4 x^{2} + 17 x + 34 ln ∣ x - 2 ∣ - 2 + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{5} + x}{x - 2} d x

拡張

\frac{x ^{5} + x}{x - 2} : \frac{x ^{5}}{x - 2} + \frac{x}{x - 2}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{x ^{5}}{x - 2} d x + \int \frac{x}{x - 2} d x

\int \frac{x ^{5}}{x - 2} d x = \frac{x ^{5}}{5} + \frac{x ^{4}}{2} + \frac{4 x ^{3}}{3} + 4 x^{2} + 16 x + 32 ln ∣ x - 2 ∣

\int \frac{x}{x - 2} d x = x - 2 + 2 ln ∣ x - 2 ∣

= \frac{x ^{5}}{5} + \frac{x ^{4}}{2} + \frac{4 x ^{3}}{3} + 4 x^{2} + 16 x + 32 ln ∣ x - 2 ∣ + x - 2 + 2 ln ∣ x - 2 ∣

簡素化

= \frac{x ^{5}}{5} + \frac{x ^{4}}{2} + \frac{4 x ^{3}}{3} + 4 x^{2} + 17 x + 34 ln ∣ x - 2 ∣ - 2

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{5}}{5} + \frac{x ^{4}}{2} + \frac{4 x ^{3}}{3} + 4 x^{2} + 17 x + 34 ln ∣ x - 2 ∣ - 2 + C