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integral de 1/(1-2sin(x))

Solución

\int \frac{1}{1 - 2 sin ( x )} d x

Solución

- \frac{1}{3} (ln \frac{tan ( \frac{x}{2} ) - 2}{3} + 1 - ln \frac{tan ( \frac{x}{2} ) - 2}{3} - 1) + C

Pasos de solución

\int \frac{1}{1 - 2 sin ( x )} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{2}{1 + u ^{2} - 4 u} d u

= \int \frac{2}{1 + u ^{2} - 4 u} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2} - 4 u} d u

Completar el cuadrado

1 + u^{2} - 4 u : (u - 2)^{2} - 3

= 2 \cdot \int \frac{1}{( u - 2 ) ^{2} - 3} d u

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{v ^{2} - 3} d v

= 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 3} d v

Aplicar integración por sustitución

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( w ^{2} - 1 )} d w

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} - 1} d w

Factorizar

w^{2} - 1 : - (- w^{2} + 1)

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{- ( - w ^{2} + 1 )} d w

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} (- \int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w)

Aplicar la regla de integración:

\int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w = \frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{3} (- (\frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}))

Sustitución hacia atrás

= 2 \cdot \frac{1}{3} - \frac{ln \frac{t a n ( \frac{x}{2} ) - 2}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{t a n ( \frac{x}{2} ) - 2}{3} - 1}{2}

Simplificar

2 \cdot \frac{1}{3} - \frac{ln \frac{t a n ( \frac{x}{2} ) - 2}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{t a n ( \frac{x}{2} ) - 2}{3} - 1}{2} : - \frac{1}{3} (ln \frac{tan ( \frac{x}{2} ) - 2}{3} + 1 - ln \frac{tan ( \frac{x}{2} ) - 2}{3} - 1)

= - \frac{1}{3} (ln \frac{tan ( \frac{x}{2} ) - 2}{3} + 1 - ln \frac{tan ( \frac{x}{2} ) - 2}{3} - 1)

Agregar una constante a la solución

= - \frac{1}{3} (ln \frac{tan ( \frac{x}{2} ) - 2}{3} + 1 - ln \frac{tan ( \frac{x}{2} ) - 2}{3} - 1) + C

Ejemplos populares

integral de 1/(xln(x)ln(x))

\int \frac{1}{x ln ( x ) ln ( x )} d x

integral de 2x(x^2-1)^{99}

\int 2 x (x^{2} - 1)^{99} d x

integral de 1/(xsqrt(x^2))

\int \frac{1}{x x ^{2}} d x

integral de 5/(xln(8x))

\int \frac{5}{x ln ( 8 x )} d x

integral de (x^3)/((1-x)^2)

\int \frac{x ^{3}}{( 1 - x ) ^{2}} d x